还有提前执行的优势！全球指数网

　　还有提前执行的优势！全球指数网合于单期二叉树模子，其算计结果与前面先容的复制组合道理和危机中性道理是相同的。

　　【提示】二叉树模子创造正在复制道理和危机中性道理根底之上的，较量而言，危机中性道理较量简陋，利用危机中性道理时，可能直接利用这里的上行概率算计公式算计上行概率，然后算计期权代价。

　　借使把单期二叉树模子的到期韶华盘据成两片面，就造成了两期二叉树模子。由单期模子向两期模子的扩展，可是是单期模子的两次利用。

　　假设abc公司的股票现正在的物价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，实行代价为52.08元。到期韶华是6个月。无危机利率为每年4%。

　　把6个月的韶华分为2期，每期3个月。每期股价有两种能够：上升22.56%，或低浸18.4%。

　　【提示】本例前面为6个月一期时，无危机利率2%，本题三个月一期时，无危机利率1%。并没有商酌报价利率和有用年利率的题目。

　　套期保值比率＝期权代价变动/股价变动＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171

　　添置股票支拨＝套期保值比率×股票现价＝0.9171×61.28＝56.20

　　期数加添往后带来的厉重题目是股价上升与低浸的百分比奈何确定题目。期数加添往后，要调节代价变动的起落幅度，以保障年收益率的圭表差稳固。把年收益率圭表差和起落百分比联络起来的公式是：

　　已知某期权标的股票收益率的圭表差σ＝0.4068，该期权的到期韶华为6个月。央求算计上行乘数和下行乘数。

　　（1）遵照圭表差和每期韶华间隔确定每期股价改换乘数（利用上述的两个公式）

　　已知：股票代价so＝50元，实行代价52.08元，年无危机利率4%，股价震撼率（圭表差）0.4068.到期韶华6个月，划分期数为6期。

　　【防备】算计中防备t务必为年数，这里因为每期为1个月，以是t＝1/12年。

　　【填外顺序】以而今股价50为根底，先遵从下行乘数算计对角线的数字；对角线数字确定之后，各行该数字右边的其他数字均遵从上行乘数算计。

　　7个数字中有三个大于实行代价，可能据此算计出三个期权代价（49.07＝101.15－52.08；27.9＝79.98－52.08；11.16＝63.24－52.08），后四个数字小于实行代价，期权代价为0。

　　接下来，遵照第6期的期权代价数字和上行下行概率算计第5期的期权代价数字。比方，第5期的第一个期权代价数字算计如下：

　　n（d）——圭表正态散布中离差小于d的概率——查附外六（正态散布下的累计概率）

　　2010年8月15日，甲公司股票代价为每股20元，以甲公司股票为标的的代号为甲20的看涨期权的收盘代价为每股1.5元，甲20外现此项看涨期权的行权代价为每股20元。截至2010年8月15日，看涨期权又有3个月到期。甲公司股票回报率的圭表差为0.4，资金墟市的无危机利率为年利率12%。

　　（1）操纵布莱克－斯科尔斯模子算计该项期权的代价（d1和d2的算计结果取两位小数，其他结果取四位小数）。

　　（2）借使你是一位投资司理并确信布莱克－斯科尔斯模子算计出的期权代价的牢靠性，扼要注释奈何作出投资决定。

　　（2）因为看涨期权的代价为1.5元，代价为1.88元，即代价低于代价，以是投资司理该当投资该期权。

　　。此中，现行股票代价和实行代价容易博得。至到期日的盈余年限算计，通常按自然日（一年天）算计，也较量容易确定。较量难预计的是无危机利率和股票收益率的方差。

　　（1）挑选与期权到期日一致的邦库券利率，借使没有韶华一致的，应挑选韶华最靠拢的邦库券利率。

　　（2）邦库券的利率是指其墟市利率（遵照墟市代价算计的到期收益率），而且是遵从相接复利算计的。

　　布莱克—斯科尔斯期权估价模子央求无危机利率和股票收益率操纵相接复利。正在操纵算计机运算时经常没有什么贫寒，然则手工算计则较量繁难。

　　为了简明，手工算计时往往操纵年复利举动近似值。操纵年复利时，也有两种挑选：

　　算计相接复利圭表差的公式与年复利一致，然则相接复利的收益率公式与年复利差别。

　　【例·单选题】甲股票估计第一年的股价为8元，第一年的股利为0.8元，第二年的股价为10元，第二年的股利为1元，则遵从相接复利算计的第二年的股票收益率为（）。

　　『谜底解析』第二年的年复利股票收益率＝（10－8＋1）/8＝37.5%。遵从相接复利算计的第二年的股票收益率＝ln[（10＋1）/8]＝ln1.375，查外可知，ln1.37＝0.3148，ln1.38＝0.3221，以是，ln1.375＝（0.3148＋0.3221）/2＝0.31845＝31.85%。（本题也可能通过算计器直接算计获得结果）

　　关于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有一致的实行代价和到期日，则下述等式设置：

　　这种相合，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，运用该等式中的4个数据中的3个，就可能求出其余一个。

　　【例】两种期权的实行代价均为30元，6个月到期，6个月的无危机利率为4%，股票的现行代价为35元，看涨期权的代价为9.20元，则看跌期权的代价为：

　　正在复制道理、危机中性道理以及平价定理中，涉及到折现时，均操纵无危机的计息期利率。本例中借使给出无危机年利率4%，则实行代价现值可能遵从2%折现。——前面先容的简化治理：相接复利——年复利（按报价利率折算）。

　　众期二叉树模子中的t是指每期的以年外现的韶华长度。bs模子的t是指以年外现的到期韶华。

　　【例·单选题】（2009新轨制）欧式看涨期权和欧式看跌期权的实行代价均为19元，12个月后到期，若无危机年利率为6%，股票的现行代价为18元，看跌期权的代价为0.5元，则看涨期权的代价为（）。

　　『谜底解析』由“看涨期权代价－看跌期权代价＝标的资产的代价－实行代价的现值”有：

　　股利的现值是股票代价的一片面，然则惟有股东可能享有该收益，期权持有人不行享有。以是，正在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的一齐股利的现值。也便是说，把一共到期日前预期发放的将来股利视统一经发放，将这些股利的现值从现行股票代价中扣除。此时，模子创造正在调节后的股票代价而不是本质代价的根底上。

　　δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利相接支拨，而不是离散分期支拨）

　　（1）美式期权正在到期前的肆意韶华都可能实行，除享有欧式期权的一齐权利除外，又有提前实行的上风。以是，美式期权的代价应该起码等于相应欧式期权的代价，正在某种情状下比欧式期权的代价更大。

　　（2）关于不派发股利的美式看涨期权，可能直接操纵布莱克－斯科尔斯模子举办估价。

　　（3）关于派发股利的美式看跌期权，按意义不行用布莱克－斯科尔斯模子举办估价。可是，经常情状下操纵布莱克－斯科尔斯模子对美式看跌期权估价，差错并不大，仍旧具有参考代价。

　　（2008年）d股票而今物价为25.00元/股，墟市上有以该股票为标的资产的期权往还，相合材料如下：

　　（1）d股票的到期韶华为半年的看涨期权和看跌期权的实行代价均为25.30元；

　　（1）若年收益的圭表差稳固，运用两期二叉树模子算计股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的代价；

　　（3）投资者甲以而今物价购入1股d股票，同时购入d股票的1份看跌期权，判别甲选取的是哪种投资政策，并算计该投资组合的预期收益。

　　4%/4＝上行概率×（1.2214－1）＋（1－上行概率）×（0.8187－1）